二進法

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二進法（にしんほう、（英: binary numeral system, base-2 numeral system）とは、底を2とする位取り記数法および命数法である。二進法によって表された数を二進数（にしんすう、（英: binary number）と呼ぶ。二進法において、位は順に底2の冪（…, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, …）ごとに取り、位の値は 0 または 1 を取る（例：十進数の 7 (= 4 + 2 + 1) は二進法で 111、1.75 (= 1 + 0.5 + 0.25) は 1.11 と表される）。

記数法

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→「位取り記数法」も参照

二進法で表された数

二を底とする位取り記数法を二進記数法または単に二進法と呼ぶ。二進法による数の表示は、一の位を k = 0 とし添字 k で位の位置を表し、位の値を dk ∈ {0, 1} で表せば、以下のように書ける：

$${\displaystyle d_{n-1}\cdots d_1{d}_0.d_{-1}\cdots .}$$

これは以下の総和の略記と見なせる：

$${\displaystyle \sum _k^{n-1}{d}_k{2}^k=d_{n-1}{2}^{n-1}+\cdots +2d_1+d_0+\frac{d_{-1}}{2}+\cdots .}$$

例えば十進法における 21.25 は二進法において、

$${\displaystyle {10101.01}_2=16+4+1+\frac{1}{4}=21.25}$$

と表される（添字の 2 は二進表記であることを示す）。負の数は一般的な記数法と同じく、負号をつけて表す（例：−10101.012）。

十進法など一般の位取り記数法と同様に、二進法においても小数部が有限の長さとなる数は一部の有理数に限られ、また円周率のような無理数を厳密に表すことはできない。二進法の場合、有理数を表す既約分数について、分母が2の冪ならば有限小数として書けるが、そうでないならば有限小数としては書けない。例えば十進法では 1/5 を有限小数 0.2 で表せるが、二進法では循環小数 0.00112 = 0.00110011…2 で表さなければならない。